将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是 算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:04:12
将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是 算
将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是 算
将一个四位数的数字顺序颠倒过来 得到另一个四位数 如果新数比原数大7992符合这样条件数中原数最大的是 算
应该是1999吧
9991-1999=7992
问题好像不完整
设这个数为abcd
原数可以表示为：1000a+100b+10c+d
它的颠倒数可以表示为：1000d+100c+10b+a
两数相减：
（1000d+100c+10b+a）-（1000a+100b+10c+d）
=1000（d-a)+100(c-b)+10(b-c)+(a-d)
=7992
=1000×7+100×9+10×9+2
...
全部展开
设这个数为abcd
原数可以表示为：1000a+100b+10c+d
它的颠倒数可以表示为：1000d+100c+10b+a
两数相减：
（1000d+100c+10b+a）-（1000a+100b+10c+d）
=1000（d-a)+100(c-b)+10(b-c)+(a-d)
=7992
=1000×7+100×9+10×9+2
其中，（d-a)，(c-b)，(b-c)，(a-d)分别与7，9，9，2对应（注意，是对应，而不一定相等）
因为是四位数减去四位数，结果也是四位数
所以，d-a＞0，即d＞a
所以，10+（a-d)=2，即d-a=8
符合这一条件的只有d=9，a=1一种组合
而10+（a-d)=2中的10是借自十位数的(b-c)
所以，（b-c）-1=9或者10+（b-c)-1=9，即b-c=10或者b-c=0
b-c=10显然不可能成立
所以，b-c=0
即b=c
在a和d的数值已经确定的情况下，要想让原数最大，那么，b和c的数值最大即可
结果当然是b=c=9
所以，原数为1999，新数为9991，减式为9991-1999=7992
收起