在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的边等于斜边的一半 的逆命题逆命题【在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°】能否证出?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:27:37
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的边等于斜边的一半 的逆命题逆命题【在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°】能否证出?
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的边等于斜边的一半 的逆命题
逆命题【在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°】能否证出?
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的边等于斜边的一半 的逆命题逆命题【在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°】能否证出?
能证出.
如图,∠ABC=90°,BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°
∴逆命题【在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°】能证出.
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
因为原命题的题设是“在直角三角形中”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，
所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．
故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边...
全部展开
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
因为原命题的题设是“在直角三角形中”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，
所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．
故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
收起
可以，设直角三角形ABC，
则CO=AB/2，
则AC=CO+AO，
三角形ACO是正三角形，
〈AOC=60度，
〈OCB=〈OBC，
〈AOC=2〈OBC，
所以〈B=60度/2=30度。
能证出。
如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
...
全部展开
能证出。
如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°
∴逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能证出。
收起