已知：AB//CD,点M是线段AC的中点,BM平分∠ABD,DM平分∠BDC.求证：BD＝AB+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:51:10
已知：AB//CD,点M是线段AC的中点,BM平分∠ABD,DM平分∠BDC.求证：BD＝AB+CD
已知：AB//CD,点M是线段AC的中点,BM平分∠ABD,DM平分∠BDC.
求证：BD＝AB+CD
已知：AB//CD,点M是线段AC的中点,BM平分∠ABD,DM平分∠BDC.求证：BD＝AB+CD
在BD上截取BE=AB,连接EM.证△ABM≌△EBM（SAS）,所以∠A=∠BEM.因为AB//CD,所以∠A+∠C=180°.又因∠BEM+∠MED=180°,所以∠C=∠MED.证△MED≌△MCD（AAS）,所以CD=ED.所以BD=BE+ED=AB+CD.
过点m做ab的平行线叫bd宇点e之后证明abme委什么图形就行了
简单啊
你的图是不是画错啦？？
取BD中点N，连接MN。
因为AB//CD，所以ABCD是梯形。
则MN为梯形的中位线，即2MN=AB+CD
由BM平分∠ABD，DM平分∠BDC得：
∠ABM=∠MBN,∠CDM=∠MDN
又MN为梯形的中位线，则AB//CD//MN
所以∠ABM=∠MBN=∠BMN, ∠CDM=∠MDN=∠NMD
所以三角形BMN和三角形MDN都是等...
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取BD中点N，连接MN。
因为AB//CD，所以ABCD是梯形。
则MN为梯形的中位线，即2MN=AB+CD
由BM平分∠ABD，DM平分∠BDC得：
∠ABM=∠MBN,∠CDM=∠MDN
又MN为梯形的中位线，则AB//CD//MN
所以∠ABM=∠MBN=∠BMN, ∠CDM=∠MDN=∠NMD
所以三角形BMN和三角形MDN都是等腰三角形
即BN=MN=ND，可得：BD=BN+ND=2MN=AB+CD
收起
证明：
在BD上截取一点F,使AB=BF
因为BM平分角BAD,DM平分角BDC
所以角ABM=MBF,角CDM=角MDF
在三角形ABM和三角形MBF中
AB=BF
角ABM=角MBF
BM=BM
所以三角形ABM全等三角形MBF
所以角A=角MFB
因为AB平行CD
所以角A+角C=180度
所以角...
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证明：
在BD上截取一点F,使AB=BF
因为BM平分角BAD,DM平分角BDC
所以角ABM=MBF,角CDM=角MDF
在三角形ABM和三角形MBF中
AB=BF
角ABM=角MBF
BM=BM
所以三角形ABM全等三角形MBF
所以角A=角MFB
因为AB平行CD
所以角A+角C=180度
所以角MFB+角C=180度
因为角MFB+角MFD=180度
所以角C=角MFD
在三角形MCD和三角形MFD中
角C=角MFD
在三角形CDM和三角形MDF中
角CDM=角MDF
角C=角MFD
MD=MD
所以三角形CDM全等三角形MDF
所以CD=FD
因为BF+FD=BD,AB=BF
所以BD=AB+CD
收起
延长BM交DC延长线于点N
∵AB∥CD
∴∠A=∠ACN ∠ABM=∠N
∵AM=AC
∴△ABM≌△CNM(AAS）
∴AB=CN
∵∠ABM=∠MBD
∴∠N=∠MBD
∴ND=BD（等角对等边）
∴BD=AB+CD