圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号下2,的点有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:21:47
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号下2,的点有几个?
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号下2,的点有几个?
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号下2,的点有几个?
有三个.
先化圆为标准方程：(x+1)2+(y+2)2=8=(2√2)^2
得到圆心坐标为（-1,-2）,知圆半径为r=2√2
再用点到距离的公式求出圆心到直线的距离为√2,
画个简图可知,直线与圆相交,所以,直线一侧的最大距离为（半径2√2-√2）=根号2,为所求得一条；
直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为（2√2 +√2）=3√2,它大于√2,所以有两条距离为√2的直线.
综上,共有3个点.
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0
（x+1)^2+(y+2)^2=8 ＿
圆心为（-1，-2），半径为2√2
直线y=-x-1,经过点（0，-1）
与过圆心且过（0，-1）的半径相互垂直，
圆心到点（0，-1）的距离为√2
因此，在直线与圆相交的右上方只有一个点距离为√2
另一侧有2个
所以圆x^2+y^2+2x+4y-3...
全部展开
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0
（x+1)^2+(y+2)^2=8 ＿
圆心为（-1，-2），半径为2√2
直线y=-x-1,经过点（0，-1）
与过圆心且过（0，-1）的半径相互垂直，
圆心到点（0，-1）的距离为√2
因此，在直线与圆相交的右上方只有一个点距离为√2
另一侧有2个
所以圆x^2+y^2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 根号下2，的点有3个
收起
配方 ，(x+1)^2+(y+2)^2=8
所以圆心为 （-1，-2）
圆心到直线的距离为 d=|-1-2+1|/(根号下1+1)=根号2
圆的半径为 r=2根号2 = 2*d
数形结合可知，这样的点一共有三个
两个是与直线平行的直径的两个端点
剩下一个是与直线垂直的半径与劣弧的交点...
全部展开
配方 ，(x+1)^2+(y+2)^2=8
所以圆心为 （-1，-2）
圆心到直线的距离为 d=|-1-2+1|/(根号下1+1)=根号2
圆的半径为 r=2根号2 = 2*d
数形结合可知，这样的点一共有三个
两个是与直线平行的直径的两个端点
剩下一个是与直线垂直的半径与劣弧的交点
收起
画图可以知道,显然圆经过点(1,0)
这个点到直线x+y+1=0的距离显然为根号√2.
圆心在直线下方,圆半径为2√2
所以很明显有3个点.