函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]时的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 02:20:18
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函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]时的值域是?
函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]时的值域是?

函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]时的值域是?
y=-x^2-4x+1=-(x^2+4x+4)+5=-(x+2)^2+5.
对称轴x=-2,在所给的定义域内,又因为函数开口向下,所以此处为最大值,即:
ymax=f(-2)=5;
进一步知道最小值为:
ymin=f(3)=-5^2+5=-20
所以函数的值域为[-20,5].