求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值

求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值
求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值

求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值
y=2sin²x+√3sin2x
=1-cos2x+√3sin2x
=1-2（1/2cos2x-√3/2sin2x）
=1-2（sinπ/6cos2x-cosπ/6sin2x）
=1-2sin（π/6-2x）
-1≤sin（π/6-2x）≤1
-1≤y≤3
函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值为3
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y=2sin²x+√3sin2x
=2·(1-cos2x)/2+√3sin2x
=√3sin2x-cos2x+1
=2sin(2x-π/6)+1
所以 ，y=2sin²x+√3sin2x的最大值为2+1=3.