己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:48:46
己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?己知

己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?
己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?

己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?
x^2+y^2-4x+6y+12=0
(x-2)^2+(y+3)^2=1
设x-2=cosa y+3=sina
所以x=cosa+2 y=sina-3
|2x-y-2|=|2cosa+4-sina+3-2|=|2cosa-sina+5|
=|-√5sin(a+b)+5|≥|-√5+5|=5-√5
所以最小值为5-√5

令t=2x-y-2,满足约束条件X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,利用线性规划数形结合解决。

5-√5