若x^2=x-1,求代数式x^2012-x^2011-x^2010的值解题的时候不要用一些看不懂的公式或符号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:08:44
若x^2=x-1,求代数式x^2012-x^2011-x^2010的值解题的时候不要用一些看不懂的公式或符号
若x^2=x-1,求代数式x^2012-x^2011-x^2010的值
解题的时候不要用一些看不懂的公式或符号
若x^2=x-1,求代数式x^2012-x^2011-x^2010的值解题的时候不要用一些看不懂的公式或符号
x^2012-x^2011-x^2010＝x^2010﹙x²－x－1﹚
∵x^2=x-1
∴x²－x－1＝0
∴x^2012-x^2011-x^2010＝x^2010﹙x²－x－1﹚＝x^2010×0＝0
x^2-x=-1
x^2-x+1/4=-1+1/4
(x-1/2)^2=-3/4 不可能成立
故原题无解。
x^2012-x^2011-x^2010
=x^2(x^2010-x^2009-x^2008)
=(x-1)*(x^2010-x^2009-x^2008)..............用到x^2=x-1
=x*(x^2010-x^2009-x^2008)-(x^2010-x^2009-x^2008)
=(x^2011-x^2010-x^2009)-(x^2010-x^...
全部展开
x^2012-x^2011-x^2010
=x^2(x^2010-x^2009-x^2008)
=(x-1)*(x^2010-x^2009-x^2008)..............用到x^2=x-1
=x*(x^2010-x^2009-x^2008)-(x^2010-x^2009-x^2008)
=(x^2011-x^2010-x^2009)-(x^2010-x^2009-x^2008)...............(1)式
到这里你能看出来前一个连减等于降幂一次的连减再减去降幂两次的连减
所以
(x^2011-x^2010-x^2009)又等于(x^2010-x^2009-x^2008)-(x^2009-x^2008-x^2007).......(2)式
由1式和2式知原式=-(x^2009-x^2008-x^2007)，即降幂3次后再乘以负一，也就是说降幂6次以后相等
而原式到x^2-x-1正好降幂了6*335次，故原式=x^2-x-1=-2
1楼的解答错了，x^2=x-1，竟然推出来x^2-x-1=0
收起