求极限lim(x趋于0)sinx/√(1-cosx)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:05:35
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求极限lim(x趋于0)sinx/√(1-cosx)
求极限lim(x趋于0)sinx/√(1-cosx)

求极限lim(x趋于0)sinx/√(1-cosx)
lim(x->0) sinx/√(1-cosx)
=lim(x->0) sinx/ sin(x/2) (0/0)
=lim(x->0) cosx/[ (1/2)cos(x/2)]
=2

√(1-cosx)=√(1-(1-2sin^(x/2)))= √2|sin(x/2)|

sinx/√(1-cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/√2|sin(x/2)|
sin(x/2)>0时, 上式=√2cos(x/2)
sin(x/2)<0时, 上式=-√2cos(x/2)
原式在x->0+时右极限为√2,原式在x->0-时即左极限为-√2
故所求极限不存在