点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:21:19
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点
且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.
希望得到详细解答.谢谢.
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.
设AC的中点为G,连结EG、FG.则EG、FG分别是ΔABC和ΔACD的中位线,就有:
EG‖BC,EG=BC/2=AD/2,GF‖AD,GF=AD/2.由题设,EF=√2AD/2,
在ΔEFG中,满足EG^2+GF^2=DF^2,知ΔEFG为RtΔ,且∠EGF=90度,
即EG⊥GF,从而AD⊥BC,证毕.
你都不上传个图。。。。我浏览器传图有问题。。。。就给你说说吧~
你过E在ABD平面做EG平行AD, 在BCD平面连接FG,
解释下你看EG是不是△ABD的中位线,
FG是不是△BCD的中位线
那么EG=1/2 AD
FG=1/2 BC
又 EF=√2/2 AD
△EFG是不是个等边直角三角形撒
那么EG⊥FG
又EG...
全部展开
你都不上传个图。。。。我浏览器传图有问题。。。。就给你说说吧~
你过E在ABD平面做EG平行AD, 在BCD平面连接FG,
解释下你看EG是不是△ABD的中位线,
FG是不是△BCD的中位线
那么EG=1/2 AD
FG=1/2 BC
又 EF=√2/2 AD
△EFG是不是个等边直角三角形撒
那么EG⊥FG
又EG‖AD FG‖BC所以 AD⊥BC的证
收起