已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3},其中w大于0,求(1)若f{x+θ}是最小正周期为2π的偶函数,求W和θ的值(2)若f(0,π、3】上是增函数,求W的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:05:19
已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3},其中w大于0,求(1)若f{x+θ}是最小正周期为2π的偶函数,求W和θ的值(2)若f(0,π、3】上是增函数,求W的最大值已知f{x}=2根号3sin

已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3},其中w大于0,求(1)若f{x+θ}是最小正周期为2π的偶函数,求W和θ的值(2)若f(0,π、3】上是增函数,求W的最大值
已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3},其中w大于0,求(1)若f{x+θ}是最小正周期为2π的偶函数,求W和θ的值
(2)若f(0,π、3】上是增函数,求W的最大值

已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3},其中w大于0,求(1)若f{x+θ}是最小正周期为2π的偶函数,求W和θ的值(2)若f(0,π、3】上是增函数,求W的最大值
(1)f(x+θ)=2√3sin(3wx+3wθ+π/3)
因为最小正周期为2π
T=2π/3w=2π
w=1/3,f(x+θ)=2√3sin(x+θ+π/3)
又因为是偶函数
所以θ=π/6+nπ
(2)2√3sin(3wx+π/3)递增区间为【-π/2+2πn,π/2+2πn】
即-π/2+2πn≤3wx+π/3≤π/2+2πn
又因为f(x)=2√3sin(3wx+π/3)在(0,π/3】递增
即3wx+π/3在(π/3,wπ+π/3】递增
-π/2+2πn≤π/3<wπ+π/3≤π/2+2πn
当n为0时符合
此时当w最大时
wπ+π/3=π/2
解得w为1/6