极坐标求面积 θ的确定同济五版P280有道题目：p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?哪位大大知道为什么啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:01:21
极坐标求面积 θ的确定同济五版P280有道题目：p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?哪位大大知道为什么啊?
极坐标求面积 θ的确定
同济五版P280有道题目：p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?哪位大大知道为什么啊?还有最好能讲讲极坐标下θ是怎么确定的...
极坐标求面积 θ的确定同济五版P280有道题目：p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?哪位大大知道为什么啊?
联立解得：3cosθ=1+cosθ , 解得：cosθ=0.5； θ=±π/3, 有两个交点是（1.5,±π/3) ,
此外二者都过极点 ,此时 坐标为（0,π/2)=(0,π）；
p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线.如图：由对称性,把上半部分用射线θ=π/3分成两块,再乘以2即可；
公共部分的面积=2【∫（从0~π/3）0.5(1+cosθ）^2dθ+∫（从π/3~π/2）0.5(3cosθ）^2dθ】
=【∫（从0~π/3）(1+2cosθ+cos^2θ）dθ+∫（从π/3~π/2）(9cos^2θ）dθ】
=1.5θ+2sinθ+0.25sin2θ】|（从0~π/3）+【4.5θ+2.25sin2θ】|(（从π/3~π/2）
=1.25π
(1)解由方程
p=3cosθ
p=1+cosθ
得方程
θ=π/3
θ=-(π/3)
由对称性知(图自己画一下）
S=2[(∫上π/3∫0下)1/2（1+ cosθ）^2dθ+(∫上π/2∫下π/3 )1/2(3 cosθ)^2 dθ]
=(∫上π/3∫0下)[1+2cosθ+（1+ cos2θ)/2]dθ+9(∫上π/...
全部展开
(1)解由方程
p=3cosθ
p=1+cosθ
得方程
θ=π/3
θ=-(π/3)
由对称性知(图自己画一下）
S=2[(∫上π/3∫0下)1/2（1+ cosθ）^2dθ+(∫上π/2∫下π/3 )1/2(3 cosθ)^2 dθ]
=(∫上π/3∫0下)[1+2cosθ+（1+ cos2θ)/2]dθ+9(∫上π/2∫下π/3)[(1+ cos2θ)/2]dθ
=(5/4)π
收起