高三数学在正方体ABCD-A1B1C1D1中PQ分别为A1B1,BB1的中点,求直线AP与CQ所成的角的大小是不是要吧两条直线移到一个平面上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:45:18
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高三数学在正方体ABCD-A1B1C1D1中PQ分别为A1B1,BB1的中点,求直线AP与CQ所成的角的大小是不是要吧两条直线移到一个平面上
高三数学在正方体ABCD-A1B1C1D1中PQ分别为A1B1,BB1的中点,求直线AP与CQ所成的角的大小
是不是要吧两条直线移到一个平面上
高三数学在正方体ABCD-A1B1C1D1中PQ分别为A1B1,BB1的中点,求直线AP与CQ所成的角的大小是不是要吧两条直线移到一个平面上
是的：具体如下：
过AP中点M做MN⊥AB于N,再做NT//AD交DC于T；连接AT、MT和PT
则∠AMT即为所求的角
假设,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长 = 4
则AP = 2√5；AT=√17 ； PT = √33；MT = 2√5
cos∠AMT = AM²+MT²-AT²/2AM*MT = 0.4
取AB上靠近B的四等分点M，连接QM,CM.
易证：AP//MQ
设MB=a,则边长为4a
由勾股定理可知：
MQ=根号5*a，CQ=2倍根号5*a，CM=根号17*a
由余弦定理：角CQM=(CQ^2+MQ^2-CM^2)/2*MQ*CQ=0.4
所以角CQM=arccos0.4即为所求
把ap平移到cd那条线上构成3角形就好了
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