已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.我先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:29:44
已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.我先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行,
已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.
我先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行,
已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.我先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行,
先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行?
答：这样就是同时应用a和b界值,但是当a取界值时,b不一定取到界值,故这样是不行的.
在本例中,-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4表示是一个2×4的长方形区域,倾斜45°放置.假定a为横坐标,b为纵坐标,那么a的界值是左右两顶点的横坐标而 b的界值是上下两顶点的纵坐标,a,b的界值不是同一点的坐标,不能同时取到.
正确的解法是：设坐标变换
x=a+b
y=a-b
然后求出逆变换
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
代入目标式得2a+3b=(x+y)+3(x-y)/2=(5x-y)/2
所以最小值是-9/2,最大值是13/2.
-1＜x＜3,且2＜y＜4也是一个2×4的长方形区域,但在xy坐标系中是正平放置、没有倾斜的,故x,y的界值可在同一个顶点取到.
-1
2
相加
-9<4a+6b<13
-9/2<2a+3b<13/2
不知道你是怎么求出ab的范围的？
你可以把-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4两个式子在平面直角坐标系中画一下图，标出它所表示的范围，再把求出的a,b的范围也画一个图，就会发现表示的范围已经扩大了，正确解法见楼上。
可以啊，不过求a和b的范围时不要用减法就可以了。例如求b的范围时
2
高一的书上有的
用待定系数法
2a+3b=m(a+b)+n(a-b).
2=m+n
3=m-n………………(对应系数相等)
m=5/2
n=-1/2
-5/2<5(a+b)/2<15/2,-2<-(a-b)/2<-1…………（不等式叠加性）
-9/2<2a+3b=5(a+b)/2-(a-b)/2<13/2
-9/2<2a+3b<13/2
你的作法求出...
全部展开
2a+3b=m(a+b)+n(a-b).
2=m+n
3=m-n………………(对应系数相等)
m=5/2
n=-1/2
-5/2<5(a+b)/2<15/2,-2<-(a-b)/2<-1…………（不等式叠加性）
-9/2<2a+3b=5(a+b)/2-(a-b)/2<13/2
-9/2<2a+3b<13/2
你的作法求出的AB范围被扩大了,求出的ab值不会同时取到最大或最小,所以不能同时以最大或最小值代入,所以你求出的2a+3b范围会被扩大
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