已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:52:45
已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.
(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围
(1)先对f(x)求导,
f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得,且[-1,0)递增,(0,1]递减
所以,把x=0代入f(x)得到,b=1
将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2,a=4/3 得:f(x)=x^3-2x^2+1
(2)求导g'(x)=3x^2-4x-m 已知g(x)在[-2,2]上为减函数,
所以3x^2-4x-m <0 (x在[-2,2]上取值)
分析这个抛物线可知,若要在[-2,2]上取负值,则应满足
3*(-2)^2+8-m<0
即m>20