已知直线l与椭圆C有两个不同交点EF点A(1,3/2)若直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补则直线l的斜率是（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:27:38
已知直线l与椭圆C有两个不同交点EF点A(1,3/2)若直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补则直线l的斜率是（
已知直线l与椭圆C有两个不同交点EF点A(1,3/2)若直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补则直线l的斜率是（
已知直线l与椭圆C有两个不同交点EF点A(1,3/2)若直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补则直线l的斜率是（
郭敦顒回答：
设椭圆的右顶点为M,
作AD⊥X轴于D,则tan∠AOD=（3/2）/1=3/2,∴∠AOD=56.31,
过A作BE⊥AO,交X轴于B,交椭圆于E,
作等腰△ACB,AC=AB,CB在X轴上,延长AC交椭圆于F,
∴∠ABC=∠ACB
,∠MBA为∠ABC的外角,
∴∠MBA+∠ABC=180°,
∴∠ACB+∠MBA=180°,即∠ACB与∠MBA互补.
∠MBA为直线AE的倾斜角,∠ACB为直线AF的倾斜角,
∴直线AE的倾斜角与直线AF的倾斜角互补,这符合所予条件,
并有EF∥AO,
∴直线l的斜率k= tan∠AOD=3/2.
这题还应有其它答案：如果在BE上确定点E1（非E）,则直线E1F的斜率k1≠斜率k,而过点E1、F的椭圆是存在的,也符合直线AE1的倾斜角与直线AF的倾斜角互补的条件；自然还有其它选择.
总之,这题出的不严谨.
Y
E
E1
A（1,3/2）
X
C O D B M
F
倾斜角互补，AE AF斜率相反
设E（x1,y1）F(x2,y2)
设EF;y=kx+m;椭圆方程mx^2+ny^2=1;
两方程联立鍀x1+x2=? x1*x2=?
k(AE)=(y1-3/2)/(x1-1)=-k(AF)=-(y2-3/2)/(x2-1)
把y1，y2用EF方程全部换成x1.x2
最后发现方程只有x1+x2和x1*x2
把...
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倾斜角互补，AE AF斜率相反
设E（x1,y1）F(x2,y2)
设EF;y=kx+m;椭圆方程mx^2+ny^2=1;
两方程联立鍀x1+x2=? x1*x2=?
k(AE)=(y1-3/2)/(x1-1)=-k(AF)=-(y2-3/2)/(x2-1)
把y1，y2用EF方程全部换成x1.x2
最后发现方程只有x1+x2和x1*x2
把上述维达结果带入即可，化简便得k为定值
收起
有没有椭圆方程呀？ 没办法结呀！ 算出来的都是带参的。 有方程的话给一下