已知函数f(x)=ax^2+(4a+2)x+4a-6,则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:32:26
已知函数f(x)=ax^2+(4a+2)x+4a-6,则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于已知函数f(x)=ax^2+(4a+2)x+4a-6,则使函数f(x)至少有一个整数零

已知函数f(x)=ax^2+(4a+2)x+4a-6,则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于
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方法1:
直接用求根公式,最后可以化成-1±√(10*a+1)=k*a
10=k*(k*a+2),要整数根,就是k为整数,另k=±1,±2,±5,±10,求得a=8,12;
最后结果20.
方法2:
令f(x)=ax^2+(4a+2)x+4a-6=a(x+2)^2+(2x-6)=0
得 a=(6-2x)/(x+2)^2 (1)
因a为正整数,即a>=1
故 6-2x>=(x+2)^2,得-3-√11