已知直线l到两点A（4,3）,B（-4,-3）的距离都等于2,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:05:52
已知直线l到两点A（4,3）,B（-4,-3）的距离都等于2,求直线l的方程
已知直线l到两点A（4,3）,B（-4,-3）的距离都等于2,求直线l的方程
已知直线l到两点A（4,3）,B（-4,-3）的距离都等于2,求直线l的方程
两种情况,共四条符合题意的直线
情况①：l和AB平行
设l：3x-4y+c=0（斜率为3/4）
AB：y=(3/4)x即3x-4y=0
所以
|c-0|
——— = 3
√3²+4²
c=±10
所以l：3x-4y+10=0或3x-4y-10=0
情况②：l经过AB的中点（即原点）
设l:y=kx即kx-y=0
到(4,3)距离为2
即
|4k-3|
———— = 2
√k²+(-1)²
解得k=（6±√21）/6
综上所述
l可能为3x-4y+10=0,3x-4y-10=0,:y=（6±√21）/6 x
设直线方程Ax+By+C=0
则两点到直线距离相等，且等于2得
|4A+3B+C|/√(A^2+B^2)=|-4A-3B+C|/√(A^2+B^2)=2
不过有点难算呀
已知直线l到两点A（4,3），B（-4，-3）的距离都等于2，求直线l的方程
(1)。AB所在直线的斜率K=6/8=3/4；那么与A，B距离都为2的直线L必与AB平行，因此L的斜率也是3/4，设L的方程为y=(3/4)x+b，即3x-4y+4b=0.
点A到L的距离d=∣12-12+4b∣/5=2，即得∣4b∣=10，故b=±5/2
于是得L的方程为3x-4y+10=0或3...
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已知直线l到两点A（4,3），B（-4，-3）的距离都等于2，求直线l的方程
(1)。AB所在直线的斜率K=6/8=3/4；那么与A，B距离都为2的直线L必与AB平行，因此L的斜率也是3/4，设L的方程为y=(3/4)x+b，即3x-4y+4b=0.
点A到L的距离d=∣12-12+4b∣/5=2，即得∣4b∣=10，故b=±5/2
于是得L的方程为3x-4y+10=0或3x-4y-10=0
(2)。直线L过AB的中点(0，0)；设其方程为y=kx，即y-kx=0.
点A到L的距离d=∣3-4k∣/√(1+k²)=2，即有9-24k+16k²=4(1+k²)
化简得12k²-24k+5=0，故k=(24±√336)/24=(24±4√21)/24=(6±√21)/6
即直线y=[(6±√21)/6]x也满足要求。
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令直线l 的方程：Ax+By+C=0，y= -Ax/B -C/B
有：∣4A+3B+C∣/√(A²+B²) =∣-4A-3B+C∣/√(A²+B²) = 2
得：（4A+3B+C）² =（-4A-3B+C）² = 4(A²+B²)
（4...
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数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
令直线l 的方程：Ax+By+C=0，y= -Ax/B -C/B
有：∣4A+3B+C∣/√(A²+B²) =∣-4A-3B+C∣/√(A²+B²) = 2
得：（4A+3B+C）² =（-4A-3B+C）² = 4(A²+B²)
（4A+3B+C）² =（-4A-3B+C）² 得：-3B=4A 或 C=0，
C=0时，（4A+3B）² = 4(A²+B²)，得A=（-1±√21/6）B，
y = -Ax/B = (1±√21/6)x；
-3B=4A时，（6B+C）² = 4(B²+9B²/16)，得：C= 5B/2 或-5B/2，
y= -Ax/B -C/B = 3x/4 ± 5/2，3x - 4y ± 10=0
所以：直线l 的方程： y = (1±√21/6)x 或 3x - 4y ± 10=0 。四条
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