已知函数f(X)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos平方X（1）求f(x)的最大值及最正周期；（2）求使f(x)>=2的x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:48:38
已知函数f(X)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos平方X（1）求f(x)的最大值及最正周期；（2）求使f(x)>=2的x的取值范围
已知函数f(X)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos平方X（1）求f(x)的最大值及最正周期；（2）求使f(x)>=2的x的取值范围
已知函数f(X)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos平方X（1）求f(x)的最大值及最正周期；（2）求使f(x)>=2的x的取值范围
f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x=2sin2x*cosπ/6+2cos²x=√3sin2x+2cos²x=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1.
(1).f(x)max=2+1=3,T=2π/2=π.
(2).f(x)≥2可化为sin(2x+π/6)≥1/2,解得kπ≤x≤kπ+π/3.（k属于整数）
先化简：f(X)=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+ 2cos平方X
=2sin2xcosπ/6+2cos平方X
=√3sin2x＋2cos平方X
＝√3s...
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先化简：f(X)=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+ 2cos平方X
=2sin2xcosπ/6+2cos平方X
=√3sin2x＋2cos平方X
＝√3sin2x+cos2X
=2sin(2X+π/6)+1
(1)最大值为3 周期为π
（2）当2sin(2X+π/6)+1=2时
X=（kπ)/2或π/3 +kπ
取值范围：π/2 +2kπ<=x<= 4π/3+2kπ
取值范围：
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