已知方程9^x-a*3^x+2=0有实数解,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:42:24
已知方程9^x-a*3^x+2=0有实数解,求a的取值范围
已知方程9^x-a*3^x+2=0有实数解,求a的取值范围
已知方程9^x-a*3^x+2=0有实数解,求a的取值范围
9^x-a*3^x+2=0
（3^x）²-a*3^x+2=0
△=a²-4×2=a²-8≥0
a²≥8
a≤-2√2或a≥2√2
(3^x)^2--a*3^x+2=0
因为方程有实数解
所以判别式（--a)^2--8大于等于0
a^2大于等于8
所以 a 的取值范围是：a大于等于2根号2或小于等于--2根号2
使用分离参数法解这类题目最简单
9^x-a*3^x+2=0，
a*3^x=9^x+2，
a=(9^x+2)/ 3^x,
a=3^x+2/ 3^x,
利用基本不等式得：3^x+2/ 3^x≥2√2.
∴a≥2√2.
前面同楼上!
唯一区别是该方程有实数根必为正根(3^x＞0)→a＞0
故a≥2√2
原式等价于(3^x)^2-a*3^x+2=0,
令 y=3^x,易知，y>0;
原式可化为 y^2-a*y+2=0,
问题也就是方程y^2-a*y+2=0的解为正数，求a的取值范围，
另函数f(y)=y^2-a*y+2,可知函数方程经过点（0,2），开口方向向上，
所以方程只要满足判别式>...
全部展开
原式等价于(3^x)^2-a*3^x+2=0,
令 y=3^x,易知，y>0;
原式可化为 y^2-a*y+2=0,
问题也就是方程y^2-a*y+2=0的解为正数，求a的取值范围，
另函数f(y)=y^2-a*y+2,可知函数方程经过点（0,2），开口方向向上，
所以方程只要满足判别式>=0,并且对称轴大于0即可；
即a^2-8>=0;且对称轴y=a/2>0
求解 可得
a>2倍根号2；
综上所述要使方程9^x-a*3^x+2=0有实数解，a的取值范围为 a>2倍根号2。
收起