急,初一几何题、全等和等腰三角形.、、.等腰三角形ABC中,∠C=90° ,∠PCB=∠PBC=15°.求证：AC=AP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:59:13
急,初一几何题、全等和等腰三角形.、、.等腰三角形ABC中,∠C=90° ,∠PCB=∠PBC=15°.求证：AC=AP
急,初一几何题、全等和等腰三角形.
、、.
等腰三角形ABC中,∠C=90° ,∠PCB=∠PBC=15°.求证：AC=AP
急,初一几何题、全等和等腰三角形.、、.等腰三角形ABC中,∠C=90° ,∠PCB=∠PBC=15°.求证：AC=AP
这道题我的第一思路是应用余弦定理硬算.（设等腰直角三角形一边长a,在三角形PBC中求出CP,再在三角形APC中求出AP）
考虑到这是初一的几何题,试着用全等三角形及等腰三角形的性质证明如下：
如图,作辅助线AQ、CQ,使∠QCA=∠QAC=15°,连接PQ
易证△PBC≌△QAC
∴CP=CQ 又∠PCQ=90°-15°-15°=60°
∴△PQC为等边三角形. PQ=CQ,∠CQP=∠CPQ=60°
又∵∠QCA=∠QAC=15°
∴△AQC为等腰三角形,CQ=AQ,∠CQA=180°-2×15°=150°
由PQ=CQ=AQ,△AQP为等腰三角形
∠PQA=360°-∠CQP-∠CQA=360°-60°-150°=150°
则在等腰三角形△AQP内,∠QPA=(180°-∠PQA)/2=15°
∴∠CPA=∠CPQ+∠QPA=60°+15°=75°
又∠PCA=∠BCA-∠BCP=90°-15°=75°
∴∠CPA=∠PCA
∴△ACP为等腰三角形
∴AC=AP
设AC=BC=a
AB=a*(2^0.5)
角BPC=180-角PBC-角PCB=150度
PC=PB=(BC*SIN(15))/SIN(150)=0.51763809a
AC=BC，角ABC=角BAC=45度
角PBA=角ABC-角PBC=45-15=30度
AP^2=AB^2+PB^2-...
全部展开
设AC=BC=a
AB=a*(2^0.5)
角BPC=180-角PBC-角PCB=150度
PC=PB=(BC*SIN(15))/SIN(150)=0.51763809a
AC=BC，角ABC=角BAC=45度
角PBA=角ABC-角PBC=45-15=30度
AP^2=AB^2+PB^2-2*AB*PB*COS(角PBA)
=2*a^2+0.267949192*a^2-1.267949192#a^2
=a^2
AP=a=AC
收起
差条件
这道题是不是缺条件，如果不缺那初一的来做就有点太难！