已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:51:36
已知x^2+3x+1=0求x^4+1/x^4的值已知x^2+3x+1=0求x^4+1/x^4的值已知x^2+3x+1=0求x^4+1/x^4的值x²+3x+1=0x+3+1/x=0x+1/x

已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值
已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值

已知x^2+3x+1=0 求x^4+1/x^4的值
x²+3x+1=0
x+3+1/x=0
x+1/x=-3
两边同时平方得
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边再同时平方得
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

两边同时除以x得:x+1/x=3
x^4+1/x^=(x^2+1/x^2)^2-2=((x+1/x)^2-2)^2-2
将上式带入下式得:原式=47