如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC=角BOD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:00:34
如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC=角BOD如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC=角BOD如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC

如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC=角BOD
如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC=角BOD

如图,在圆O中,弦AB=CD.求证,弧AC=弧BD,角AOC=角BOD
∵弦AB=CD
∴弧AB=弧CD(等弦对等弧)
∴弧AC=弧AB+弧BC=弧CD+弧BC=弧BD
∴∠AOC=∠BOD(相等的弧所对圆心角相等)

:(1)∵在⊙O中,弦AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
∵弧BC=弧CB,
∴弧AC=弧BD;
(2)∵弧AC=弧BD,
∴∠AOC=∠BOD.

∵弦AB=CD
∴弧AB=弧CD(等弦对等弧)
∴弧AC=弧AB+弧BC=弧CD+弧BC=弧BD
∴∠AOC=∠BOD