已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 (2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:57:00
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1)若f(x)在区间(2)若x=-1/3是f(x)的

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 (2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.
(1) 若f(x) 在区间
(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 (2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值(3)在(2)的条件下,
你第一问没完整吧?如果是下面这道题目:
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.
(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
(2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由
答案:
(Ⅰ)由题意得f′(x)=3x²-2ax-3,
∵f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴当x∈[1,+∞)时,恒有f′(x)≥0,
即3x²-2ax-3≥0在区间[1,+∞)上恒成立,
由 △=4a²+36>0,a/3≤1且f′(1)=-2a≥0,
解得a≤0,
(Ⅱ)依题意得 fʹ(1/3)=0,1/3+2/3a-3=0得:a=4
∴f(x)=x³-4x²-3x,
令f′(x)=3x²-8x-3=0,
解得 x1=-1/3,x2=3
而 f(1)=-6,f(3)=-1/8,f(-13)=-1/2,
故f(x)在区间[1,4]上的最大值是f(1)=-6.
(Ⅲ)若函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个不同的交点,
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3个不等的实数根,
而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的一个实数根,则
方程x²-4x-3-b=0有两个非零实数根,
则 △=16+4(b+3)>0 ;-3-b≠0,
即b>-7且b≠-3,
故满足条件的b存在,其取值范围是(-7,-3)∪(-3,+∞).

f(x)=X^3-aX^2-3X=X(X^2-aX-3)
是个复合函数增减性问题,原函数可以看两个两个函数f(x)1=X和f(x)2=X^2-aX-3
f(x)1是个最简单一次函数,f(x)2是个二次函数,讨论复函数的增减性,有个口诀:增增为增,减减为减,相异为减
f(x)1在x所有区间都是增函数,所以只需讨论f(x)2的增减性情况;
(1)f(x)2二次项...

全部展开

f(x)=X^3-aX^2-3X=X(X^2-aX-3)
是个复合函数增减性问题,原函数可以看两个两个函数f(x)1=X和f(x)2=X^2-aX-3
f(x)1是个最简单一次函数,f(x)2是个二次函数,讨论复函数的增减性,有个口诀:增增为增,减减为减,相异为减
f(x)1在x所有区间都是增函数,所以只需讨论f(x)2的增减性情况;
(1)f(x)2二次项系数为1,开口向上,所以函数有最小值,且最小值在函数图像对称轴上:
函数对称轴为-b/2a=-(-a)/(2*1)=-1/3
所以a=-2/3
所以在区间[-2/3,1]内,最小值为f(-1/3)
最大值为f(1)
(2)只要保证f(x)2在x∈〔1,+∞)内为增函数即可,f(x)2对称轴-b/2a<=1即可
a/2<=1;a<=2

收起