设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）2009年湖州模拟,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:46:25
设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）2009年湖州模拟,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）.
设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）
2009年湖州模拟,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）.
设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）2009年湖州模拟,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）.
（1）a=0时,-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立
（2）a
（1）a=0时，-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立（2）a<0时，f’(x)=3ax^2-3<0,f(x)是减函数，其最小值为f(1).若对x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立，则需f(1)≥0即a-3+1≥0 a≥2 又因a<0 所以此时无解.（3）a>0时，f(x)=ax^3-3x+1≥0恒成立，x∈[-1,1]，①x=0时，1≥0成立②0
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（1）a=0时，-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立（2）a<0时，f’(x)=3ax^2-3<0,f(x)是减函数，其最小值为f(1).若对x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立，则需f(1)≥0即a-3+1≥0 a≥2 又因a<0 所以此时无解.（3）a>0时，f(x)=ax^3-3x+1≥0恒成立，x∈[-1,1]，①x=0时，1≥0成立②0
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a=3
函数f(x)=ax^3-3x+1
当a<=0时，F’(x)<0，函数f(x)在定义域内单调减
当a>0时
F’(x)=3ax^2-3=0==>x1=-√a/a, x2=√a/a
F”(x)=6ax, F”(x1)= -6√a<0, F”(x)= 6√a>0
∴函数f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值
f(√a/a)=a(√a/a)^3-3(√a...
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函数f(x)=ax^3-3x+1
当a<=0时，F’(x)<0，函数f(x)在定义域内单调减
当a>0时
F’(x)=3ax^2-3=0==>x1=-√a/a, x2=√a/a
F”(x)=6ax, F”(x1)= -6√a<0, F”(x)= 6√a>0
∴函数f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值
f(√a/a)=a(√a/a)^3-3(√a/a)+1=1-2√a/a>=0==>a>=4
f(-1)=-a+4>=0==>a<=4
∴若对于任意x∈[-1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为4
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