解方程组:200(1+x)+300(1-y)=480,200(1+x)^2+300(1-y)^2=558
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:23:17
解方程组:200(1+x)+300(1-y)=480,200(1+x)^2+300(1-y)^2=558
解方程组:200(1+x)+300(1-y)=480,200(1+x)^2+300(1-y)^2=558
解方程组:200(1+x)+300(1-y)=480,200(1+x)^2+300(1-y)^2=558
为了计算方便,设X=1+x,Y=1-y
则原方程组变换为 200X+300Y=480.(1)
200X²+300Y²=558.(2)
∵由(1)式,得Y=(24-10X)/15.(3)
代入(2)式,整理得500X²-900X+315=0.(4)
应用求根公式求解一元二次方程(4),得X1=3/2,X2=21/50
代入(3)式,得Y1=3/5,Y2=33/25
∴方程组(1)(2)的两组解分别是：X1=3/2,Y1=3/5
X2=21/50,Y2=33/25
∵x1=X1-1=1/2,y1=1-Y1=2/5
x2=X2-1=-29/50,y2=1-Y2=-8/25
∴原方程组的两组解分别是：x1=1/2,y1=2/5
x2=-29/50,y2=-8/25
令X+1=A,1-Y=B
则由1式有10A=24-15B,将其带入2式，得：375B^2-720B+297=0 同时除以3可化为
125B^2-240B+99=0 可化为（25B-33）(5B-3)=0 所以B=25/33或B=3/5
当B=25/33时,Y=1-B=8/33,A=(24-15B)/10=139/110,所以X=139/110-1=29/110
当...
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令X+1=A,1-Y=B
则由1式有10A=24-15B,将其带入2式，得：375B^2-720B+297=0 同时除以3可化为
125B^2-240B+99=0 可化为（25B-33）(5B-3)=0 所以B=25/33或B=3/5
当B=25/33时,Y=1-B=8/33,A=(24-15B)/10=139/110,所以X=139/110-1=29/110
当B=3/5时，Y=1-B=2/5, A=(24-15B)/10=3/2, 所以X=3/2-1=1/2
此题没有其他条件，两种情况都成立。
希望对楼主有帮助。
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