已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:58:25
已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是已知实数x,y满足x^2+y

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是
已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是
x^2+y^2-6x-8y+24=0,即(x-3)^2+(y-4)^2=1
所以实数x,y是以(3,4)为圆心,半径r为1的圆上的点
因此圆心到已知直线的距离d=|3*3+4*4-10|/5=3>1
因此圆上的点到直线的最远距离是r+d=4,最近距离是r-d=2
所以3x+4y-10的取值范围 是[2,4]

完全赞同 楼上的解题思路
唯一的一点小瑕疵 最近距离是d-r=2
最后结果一样【2,4】

首先我要否定楼上的两位。我的解答如下:
x^2+y^2-6x-8y+24=0 可化为:(x-3)^2+(y-4)^2=1 ,那么令:x=3+cost , y=4+sint 则:
3x+4y-10=15+5sin(t+u) 其中tanu=3/4 ,显然3x+4y-10的取值范围是:[10,20]