已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:12:15
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2)

已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.

已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
因为an-a(n-1)=[1/n(n-1)],可以递推:
an-a(n-1)=[1/n(n-1)]=1/(n-1)-1/n----------n
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)------------------n-1
a(n-2)-a(n-3)=1/(n-3)-1/(n-2)-----------------n-2
-------
a4-a3=1/3-1/4---------------------------------4
a3-a2=1/2-1/3----------------------------3
a2-a1=1-1/2---------------------2
把2,3,4.n个式子左右分别相加 可以得到:
an-a1=1-1/n又因为a1=1,
所以an=2-1/n,代入n=1,a1=1满足要求(题目中给了n≥2,不包括1,所以要验证一下)
所以通式公式为:an=2-1/n(n为正整数)
前五项分别为:1,3/2,5/3,7/4,9/5