1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大,0]U[4,正无穷大),则f(x)的定义域为______.(是一定要画图的吗)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:49:04
1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大,0]U[4,正无穷大),则f(x)的定义域为______.(是一定要画图的吗)1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大,0]U[4,正

1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大,0]U[4,正无穷大),则f(x)的定义域为______.(是一定要画图的吗)
1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大,0]U[4,正无穷大),则f(x)的定义域为______.
(是一定要画图的吗)

1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大,0]U[4,正无穷大),则f(x)的定义域为______.(是一定要画图的吗)
求f(x)的定义域,即求其反函数的值域,
y=(2x-5)/(x-3)=2+1/(x-3),x=3+1/(y-2),
所以函数f(x)的反函数为y=3+1/(x-2) x属于(负无穷大,0]U[4,正无穷大),
因为x属于(负无穷大,0]U[4,正无穷大),
所以x-2属于(负无穷大,-2]U[2,正无穷大),
1/(x-2)属于[-1/2,0)U(0,1/2],
3+1/(x-2)属于[5/2,3)U(3,7/2],即为函数f(x)的反函数的值域,
即函数f(x)的定义域为[5/2,3)U(3,7/2],

f(x)=2x-5/x-3=2+(1/x-1),
由2+(1/x-1)≤0或2+(1/x-1)≥4得
1/x-1≤-1或1/x-1≥2,
所以-1≤x-1<0或0即0≤x<1或1所以f(x)的定义域为[0,1)∪(1,3].