求数学大神证明一下根号11是无理数有人会吗,分确实低了很多不过就剩这5分了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:19:04
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求数学大神证明一下根号11是无理数
有人会吗,分确实低了很多不过就剩这5分了
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反证法:假设√11是有理数.
3^2< (√11)^2
因为质数(素数)开根号以后都是无理数,而11就是质数,
所以根号11是无理数
用反证法,
设若根号11是有理数,设根号11=p\q (p,q)=1
则p2=11q2
则p能整除11,则q2也能整除11,即q能整除11
则(p,q)=11,与题设(p,q)=1不符,矛盾
故根号11是无理数
证明:
假设√11=p/q,其中p,q互素,且q不等于1.两边2次方,
得:11=p²/q²,
但∵p²,q²互素,且q²≠1,∴11不是整数。这与已知条件矛盾,
∴√11不是有理数,又√11是实数,故√11是无理数。
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证明:
假设√11=p/q,其中p,q互素,且q不等于1.两边2次方,
得:11=p²/q²,
但∵p²,q²互素,且q²≠1,∴11不是整数。这与已知条件矛盾,
∴√11不是有理数,又√11是实数,故√11是无理数。
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3的平方和4的平方分别是9和16 ,所以根号11在根号9和根号16之间,所以是无理数
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3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个
用反证法证明:已知a b都是有理数,√a√b是无理数,求证明√a+√b是无理数拜托各位大神刚开始接触这种类型的题,麻烦证一下,注意用反正法
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