设函数f(x)与g(x)的定义域是X∈R且X≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)

设函数f(x)与g(x)的定义域是X∈R且X≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)
设函数f(x)与g(x)的定义域是X∈R且X≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)

设函数f(x)与g(x)的定义域是X∈R且X≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1).(1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1).(2)
(1)+(2)得2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
(1)-(2)得2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)