已知正整数x和y满足2x²-1＝y15 证明,若x＞1,则x可被5整除

已知正整数x和y满足2x²-1＝y15 证明,若x＞1,则x可被5整除
已知正整数x和y满足2x²-1＝y15 证明,若x＞1,则x可被5整除

已知正整数x和y满足2x²-1＝y15 证明,若x＞1,则x可被5整除
不知道你喜不喜欢反证法?
学过同余没有?
五的绝对最小完全剩余系为{-2,-1,0,1,2}
如果X不被五整除那么x^2≡1,4(mod5)
所以2x²-1≡1,7(mod5)
2x²-1＝y15 ,所以y15≡1,7(mod5)
但这是不可能的,因为无论Y为何值15Y除以五的余数也不可能是1或者7
矛盾
所以X被5整除