已知函数f(x)=log（2 ） （x/1-x) （1）求函数的定义域 （2）根据函数单调的定义,证明函数f(x)是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:22:18
已知函数f(x)=log（2 ） （x/1-x) （1）求函数的定义域 （2）根据函数单调的定义,证明函数f(x)是增函数
已知函数f(x)=log（2 ） （x/1-x) （1）求函数的定义域 （2）根据函数单调的定义,证明函数
f(x)是增函数
已知函数f(x)=log（2 ） （x/1-x) （1）求函数的定义域 （2）根据函数单调的定义,证明函数f(x)是增函数
1-x是分母?
真数大于0 所以 x/1-x＞0 x（x-1）＜0 0＜x＜1
定义域为x∈（0,1）
任取x1,x2∈（0,1）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=log2（x1/1-x1）-log2（x2/1-x2）=log2（x1（1-x2）/x2（1-x1））
=log2 （x1-x1x2）/（x2-x1x2）
x1-x1x2-（x2-x1x2）=x1-x2＜0
所以x1-x1x2＜x2-x1x2
（x1-x1x2）/（x2-x1x2）＜1
所以f（x1）-f（x2）=log2 （x1-x1x2）/（x2-x1x2）＜0
所以f（x1）＜f（x2）
因为x1＜x2
所以f（x）在（0,1）单调递增
纯手打
已知函数f（x）= [（ ）x-1]．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域内单调递增．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）、由 可以求出f（x）的定义域．
（Ⅱ）、设 ，因为 是减函数，所以函数f（x）在定义域内单调递增．（Ⅰ）．∵ ，∴x＜0．故f（x）的定义域是{x|x＜0}．
（Ⅱ）证明：设 ，∵ 是减函数，...
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已知函数f（x）= [（ ）x-1]．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域内单调递增．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）、由 可以求出f（x）的定义域．
（Ⅱ）、设 ，因为 是减函数，所以函数f（x）在定义域内单调递增．（Ⅰ）．∵ ，∴x＜0．故f（x）的定义域是{x|x＜0}．
（Ⅱ）证明：设 ，∵ 是减函数，∴x越大，t越小，则f（x）= [（ ）x-1]越大．所以函数f（x）在定义域内单调递增．点评：根据对数函数的夫数大于零，能够求出f（x）的定义域；根据复合函数的单调性能够证明函数f（x）在定义域内单调递增．
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