在直角三角形中,如何证明勾股定理?在直角三角形ABC 中,角C为直角.角分别所对应的边长用a 、b、c表示.证明a ^2+b^2=c^2.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:43:00
在直角三角形中,如何证明勾股定理?在直角三角形ABC中,角C为直角.角分别所对应的边长用a、b、c表示.证明a^2+b^2=c^2.在直角三角形中,如何证明勾股定理?在直角三角形ABC中,角C为直角.

在直角三角形中,如何证明勾股定理?在直角三角形ABC 中,角C为直角.角分别所对应的边长用a 、b、c表示.证明a ^2+b^2=c^2.
在直角三角形中,如何证明勾股定理?
在直角三角形ABC 中,角C为直角.角分别所对应的边长用a 、b、c表示.证明a ^2+b^2=c^2.

在直角三角形中,如何证明勾股定理?在直角三角形ABC 中,角C为直角.角分别所对应的边长用a 、b、c表示.证明a ^2+b^2=c^2.
【证法1】(梅文鼎证明) 做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴∠EGF = ∠BED, ∵∠EGF + ∠GEF = 90°, ∴∠BED + ∠GEF = 90°, ∴∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c, ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴∠ABC = ∠EBD. ∴∠EBD + ∠CBE = 90° 即∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°, BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理,HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S,则 , ∴ BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S 【证法2】(项明达证明) 做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC,交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 F作FN⊥PQ,垂足为N. ∵∠BCA = 90°,QP∥BC, ∴∠MPC = 90°, ∵ BM⊥PQ, ∴∠BMP = 90°, ∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°. ∵∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °, ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°, ∴∠QBM = ∠ABC, 又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c, ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF. 【证法3】(赵浩杰证明) 做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG, ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b, ∴FI=a, ∴G,I,J在同一直线上, ∵CJ=CF=a,CB=CD=c, ∠CJB = ∠CFD = 90°, ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD , 同理,RtΔABG ≌ RtΔADE, ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, ∴∠ABG +∠CBJ= 90°, ∵∠ABC= 90°, ∴G,B,I,J在同一直线上, 【证法4】(欧几里得证明) 做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结 BF、CD. 过C作CL⊥DE, 交AB于点M,交DE于点L. ∵ AF = AC,AB = AD, ∠FAB = ∠GAD, ∴ΔFAB ≌ΔGAD, ∵ΔFAB的面积等于, ΔGAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半, ∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证,矩形MLEB的面积 =. ∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴即a的平方+b的平方=c的平方

在直角三角形中,如何证明勾股定理?在直角三角形ABC 中,角C为直角.角分别所对应的边长用a 、b、c表示.证明a ^2+b^2=c^2. 如何证明直角三角形勾股定理? 在直角三角形中 ,知道一个斜边,根据勾股定理,可以求出两个直角边吗? 如何证明是直角三角形除勾股定理 非直角三角形如何证明它不符合勾股定理? 在等腰直角三角形中,若斜边长为100,则它的一条直角边是多少?勾股定理. 怎样用勾股定理证明:如果两个直角三角形中斜边和直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似? 证明勾股定理做8个全等的直角三角形(两天直角边张分辨是ab斜边c) 在做3个边长为abc的正方形,把他们拼成两个正方形,证明 勾股定理、 怎样用半圆证明勾股定理?用三个以直角三角形直角边为半径的半圆证明勾股定理 在直角三角形中三十度所对的直角边是另一个直角边的一半吗?这是勾股定理吗? 在直角三角形中,如果两直角边之和为17,两直角边之平方差为119,求斜边的长?用勾股定理做. 初一勾股定理证明题(需过程)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向 如何证明“在直角三角形中两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径” 为什么直角三角形的斜边比直角边长在不知道勾股定理的情况下 在直角三角形中,斜边_________________直角边. 一道勾股定理证明题已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN,其中∠MPN=90°,将它放在△ABC上,使得其顶点P与D点重合,旋转三角板OMN,在旋转过程中,三角板的两条直角边D 如图4,在直角梯形中,上底为a,下底为b,高为(a+b),梯形中有三个直角三角形,其中两个小直角三角形全等.请你利用此图,借助图形的面积证明勾股定理的表达式:a²+b²=c² 如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c、直角边长为ab的全等直角三角形,请利用此图验证勾股定理.