如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.学过的知识:勾股定理与平方根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:32:28
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.学过的知识:勾股定理与平方根如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.学过的知识:勾股定理与平方根
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.
学过的知识:勾股定理与平方根

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.学过的知识:勾股定理与平方根
证明:
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得:
AP^2=AD^2+BD^2
因为AB=AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(CD+BD)
=(BD-PD)(BD+PD)
=BD^2-PD^2
所以
AP^2+PB*PC
=AD^2+BD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2 
因为由勾股定理得:
AD^2+BD^2=AB^2
所以AB^2-AP^2=PB*PC

如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC明天就要用到了, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘以PC 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.(画图题)三角形ABC为锐角三角形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2图在这里 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC上的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F求证:ME=MF 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE‖AB交BC于点E,PE‖BC交AB于点F,求证:△PCE、△都是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=BC,P为AC边上一动点,作PE∥AB交BC于点E,PF∥BC交AB于点F.求证:△PCE,△PAF都是等腰三角形