如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc=60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明（2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对；若没有,请说明理由.（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:59:07
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc=60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明（2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对；若没有,请说明理由.（3）
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc=60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明
（2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对；若没有,请说明理由.
（3）求三角形bec与三角形bea的面积比
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc=60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明（2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对；若没有,请说明理由.（3）
1,：（1）由∠BDC=60°,CE⊥BD,求得∠ECD=30°,根据直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可得CD=2ED,又由CD=2DA,即可证得ED=DA；
证明：（1）∵CE⊥BD,
∴∠CED=90°,
又∵∠BDC=60°,
∴∠ECD=30°,
∴CD=2ED,
∵CD=2DA,
∴ED=DA；
(2)由（1）可求得∠EAD=∠DEA=30°,又由∠BAD=45°,即可得∠EAB的度数,然后由∠BDC=∠DBA+∠BAD,求得∠DBA的度数,即可证得∠EAB=∠EBA；
根据有两角对应相等的三角形相似,易证△AED∽△ACE
）∵ED=DA,
∴∠DEA=∠DAE,
∵∠EDC=60°,
∴∠EAD=∠DEA=30°,
∵∠BAD=45°,
∴∠EAB=15°,
又∠BDC=∠DBA+∠BAD,
∴∠DBA=15°,
∴∠EAB=∠EBA；∠EAD=∠DEA=30°,证△AED∽△ACE
3）过A点作AF⊥BD交BD的延长线于F点,则
RT△AFD≈RT△CED
CE/AF=CD/AD=2
S△BEC/S△BEA=(BE*CE)/(BE*AF)=CE/AF=2
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补充一下
（1）EA=EB=EC
证明：∵∠BDC=60°，DE=AE
∴∠DAE=∠DEA=30°
又∵∠BAC=45°
∴∠EAB=∠EBA=15°
∴BE=AE
∵CE⊥BD，∠CDE=60°
∴∠ECD=15°=∠EAC
∴EC=EA
(2)△BCD∽△ACB
证明：∵∠BCD=∠ACB
∠CBD=∠CAB=45°
∴△BCD∽△ACB