如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae（1）ed=da (2)角eba=角eab（3）be的平方=ad×ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:23:08
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae（1）ed=da (2)角eba=角eab（3）be的平方=ad×ac
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae
（1）ed=da (2)角eba=角eab（3）be的平方=ad×ac
如图三角形ABC中D为AC上一点,cd=2da,角BAC等于45度,角bdc60度,ce垂直bd,e为垂足.连结ae（1）ed=da (2)角eba=角eab（3）be的平方=ad×ac
分析：（1）由∠BDC=60°,CE⊥BD,求得∠ECD=30°,根据直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可得CD=2ED,又由CD=2DA,即可证得ED=DA；
（2）由（1）可求得∠EAD=∠DEA=30°,又由∠BAD=45°,即可得∠EAB的度数,然后由∠BDC=∠DBA+∠BAD,求得∠DBA的度数,即可证得∠EAB=∠EBA；
（3）根据有两角对应相等的三角形相似,易证△AED∽△ACE,又由相似三角形的对应边成比例,即可证得BE²=AD•AC．
证明：（1）∵CE⊥BD,
∴∠CED=90°,
又∵∠BDC=60°,
∴∠ECD=30°,
∴CD=2ED,
∵CD=2DA,
∴ED=DA；
（2）∵ED=DA,
∴∠DEA=∠DAE,
∵∠EDC=60°,
∴∠EAD=∠DEA=30°,
∵∠BAD=45°,
∴∠EAB=15°,
又∠BDC=∠DBA+∠BAD,
∴∠DBA=15°,
∴∠EAB=∠EBA；
（3）∵∠EAB=∠EBA,
∴BE=AE,
∵∠AED=∠ACE,
∴△AED∽△ACE,
∴ AEAC=ADAE,
∴AE²=AD•AC,
即BE²=AD•AC．