（1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN,直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:54:24
（1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN,直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠B
（1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN,直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度?并利用图③证明你的结论．
（1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN,直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠B
∠BQM=60°
证明:见图③
∵BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60°.
∴ ⊿ABM≌ΔBCN(SAS0,得∠M=∠N.
故:∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°.
∠BQM为定值．
理由：如图①，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC
∵BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
即∠BQM为定值．
图②中：∠BQM=∠ABN+∠BAM
∵△AB...
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∠BQM为定值．
理由：如图①，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC
∵BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
即∠BQM为定值．
图②中：∠BQM=∠ABN+∠BAM
∵△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°
图③中：
∠BQM=∠N+∠NAQ
∵△ABM≌△BCN，
∴∠N=∠M，且∠NAQ=∠CAM，
又∵∠ACB=∠M+∠CAM=∠N+∠NAQ，
且∠BQM=∠N+∠NAQ，
∴∠BQM=∠ACB=60°．
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