在三角形ABC中,AB为15,BC为14,AC为13,求三角形ABC的面积.图形是三角形上面是A,下面左边是B,右为C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:00:49
在三角形ABC中,AB为15,BC为14,AC为13,求三角形ABC的面积.图形是三角形上面是A,下面左边是B,右为C
在三角形ABC中,AB为15,BC为14,AC为13,求三角形ABC的面积.图形是三角形上面是A,下面左边是B,右为C
在三角形ABC中,AB为15,BC为14,AC为13,求三角形ABC的面积.图形是三角形上面是A,下面左边是B,右为C
楼上错了
13²+14²≠15²
作AD⊥BC于点D
∵AD为高,∴△ABD和△ACD都为直角三角形.
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴15²-BD²=13²-(14-BD)²
15²-BD²=13²-14²+28BD-BD²
∴28BD=15²+14²-13²=252
∴BD=9
∵AD²=AB²-BD²
∴AD²=15²-9²=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12
∴S=1/2*14*12=84
很明显这不是个直角三角形。。
根据余弦定理 cosB=(BC^2+AB^2+AC^2)/(2*BC*AB)=3/5 所以sinB为4/5
面积公式S=1/2*AB*BC*sinB=84
另 自己算一下吧不知道有没算错~
顺便说一句 也可以算另两个角的cos 转化为sin 再根据 面积为1/2乘两边长乘夹角的sin~
看的懂吧~thanks嗯嗯 对了...
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很明显这不是个直角三角形。。
根据余弦定理 cosB=(BC^2+AB^2+AC^2)/(2*BC*AB)=3/5 所以sinB为4/5
面积公式S=1/2*AB*BC*sinB=84
另 自己算一下吧不知道有没算错~
顺便说一句 也可以算另两个角的cos 转化为sin 再根据 面积为1/2乘两边长乘夹角的sin~
看的懂吧~
收起
这是个直角三角形
S=1/2X14X13=7X13=91
把三角形画出来，以BC为底边做高，和BC交于D点，设BD为x,DC为y，这时可以列出一个方程组x+y=14,13^2-x^2=15^2-y^2，这两个方程联立就可以求出x和y的值，然后根据勾股定理就能求出AD（三角形的高）的长度，然后用底乘以高求出面积即BC乘以ADthanks不用谢，我的方法肯定对，你放心用，就是我楼上的方法，不过人家给你把步骤写出来了，建议不要照抄，自己会写才是真理~~呵呵加油...
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把三角形画出来，以BC为底边做高，和BC交于D点，设BD为x,DC为y，这时可以列出一个方程组x+y=14,13^2-x^2=15^2-y^2，这两个方程联立就可以求出x和y的值，然后根据勾股定理就能求出AD（三角形的高）的长度，然后用底乘以高求出面积即BC乘以AD
收起
在BC取一点D，使得BD＝9，连接AD，则由勾股定理可知三角形ADB与三角形ACD同为直角三角形，所以面积为1/2＊BC＊AD＝84
在BC取一点D，使得BD＝9，连接AD，则由勾股定理可知三角形ADB与三角形ACD同为直角三角形，所以面积为1/2＊BC＊AD＝84