已知三角形 abc的周长是21,ob.oc分别平分角abc和角acbod垂直于bc于d且od=3,求三角形abc 的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:11:28
已知三角形 abc的周长是21,ob.oc分别平分角abc和角acbod垂直于bc于d且od=3,求三角形abc 的面积
已知三角形 abc的周长是21,ob.oc分别平分角abc和角acbod垂直于bc于d且od=3,求三角形abc 的面积
已知三角形 abc的周长是21,ob.oc分别平分角abc和角acbod垂直于bc于d且od=3,求三角形abc 的面积
ob.oc分别平分角ABC和角ACB,则O是三角形ABC的内心
所以OD是三角形ABC的内接圆的半径R=3
周长C=21
所以S(ABC)=1/2*C*R=1/2*21*3=31.5
分析:连接OA,则三角形ABC可心看作是三角形:OBC、OAB、OAC之和。
根据角平分线的性质:角平线上的点到角的两边距离相等
则:三个三角形的高均为:3 底分别为:AB、BC、AC
三角形的面积=底*高/2
则三角形ABC的面积=(AB+BC+AC)*OD/2=21*3/2=63/2...
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分析:连接OA,则三角形ABC可心看作是三角形:OBC、OAB、OAC之和。
根据角平分线的性质:角平线上的点到角的两边距离相等
则:三个三角形的高均为:3 底分别为:AB、BC、AC
三角形的面积=底*高/2
则三角形ABC的面积=(AB+BC+AC)*OD/2=21*3/2=63/2
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△abc的面积=△aoc的面积+△aob的面积+△boc的面积
而两角平分线的交点到三角形三边的距离相等,所以点o到三条边的距离都是3,这样三角形的面积就是3*21/2=31.5
63 / 2
过点 O 作 AB 、AC 的垂线段,交 AB 、AC 于 M 、N
又角平分线到角两边的垂线段相等知道,
OD = OM = ON = 3
而三角形 ABC = 三角形 AOB +三角形 AOC +三角形 BOC
= 0.5 * (AB * OM + CB * OD + AC * ON)
...
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63 / 2
过点 O 作 AB 、AC 的垂线段,交 AB 、AC 于 M 、N
又角平分线到角两边的垂线段相等知道,
OD = OM = ON = 3
而三角形 ABC = 三角形 AOB +三角形 AOC +三角形 BOC
= 0.5 * (AB * OM + CB * OD + AC * ON)
= 0.5 * 3 * (AB +CB + AC)
= 63 / 2
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