如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值.急呀 这张卷子出现在一个测验卷上，老师把所有题目的过程都写出来了，问老师，老师给我们讲两句就把我们
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 04:50:14
如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值.急呀 这张卷子出现在一个测验卷上，老师把所有题目的过程都写出来了，问老师，老师给我们讲两句就把我们
如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值.
急呀 这张卷子出现在一个测验卷上，老师把所有题目的过程都写出来了，问老师，老师给我们讲两句就把我们轰走了，看来，这很有可能就是期中考的题目。
老师的答案是1/7
如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值.急呀 这张卷子出现在一个测验卷上，老师把所有题目的过程都写出来了，问老师，老师给我们讲两句就把我们
过点E作EK平行于CB交AD于点K.
则有.Ek\DC=EA\AC=1\3,
因为.DC\DB=1\2,
所以.EK\DB=1\6,
因为.EK平行于BC,
所以.EH\HB=EK\DB=1\6,
所以.HB\BE=6\7,
因为.EA\EC=1\2,
所以.EA\AC=1\3,
因为.三角形ABE的面积\三角形ABC的面积=EA\AC=1\3,
三角形ABH的面积\三角形ABE的面积=HB\BE=6\7,
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）,
所以.三角形ABH的面积\三角形ABC的面积=2\7,
同理.三角形BCl的面积\三角形ABC的面积=2\7,
三角形ACG的面积\三角形ABC的面积=2\7,
所以.三角形GHl的面积\三角形ABC的面积=（1一2\7一2\7一2\7）
=3\15
=1\7.
过D作DM平行AB交CF于M
所以DM/BF=DC/BC DM/AF=DG/AG
因为DC/DB=1/2
所以DC/BC=1/3
所以 三角形ADC的面积：三角形ABC的面积=1:3
DM/BF=1/3
因为BF/AF=1/2
所以DM/AF=1/6
所以DG/AG=1/6
所以三角形DGC的面积：三角形ADC的面积=1:...
全部展开
过D作DM平行AB交CF于M
所以DM/BF=DC/BC DM/AF=DG/AG
因为DC/DB=1/2
所以DC/BC=1/3
所以 三角形ADC的面积：三角形ABC的面积=1:3
DM/BF=1/3
因为BF/AF=1/2
所以DM/AF=1/6
所以DG/AG=1/6
所以三角形DGC的面积：三角形ADC的面积=1:6
所以三角形DGC的面积：三角形ABC的面积=1：18
三角形ACG的面积=5/18三角形ABC的面积
因为DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2
所以三角形BEC的面积=2/3三角形ABC的面积
三角形BCD的面积=三角形ADC的面积=1/3三角形ABC的面积
同理可证：三角形BIC的面积=5/18三角形ABC的面积
因为三角形GHI的面积=三角形BEC的面积-[(三角形AGC的面积-三角形DGC的面积)+三角形BIC的面积]=1/6三角形ABC的面积
所以三角形GIH的面积比三角形ABC的面积的比值三1/6
收起
过c做BE平行线 交AD于k
HE:CK=AE:AC=1:3
CK:HB=CD:DB=1:2
HE:HB=1:6就是说AH把△ABE分成1:6
△AEH:△ABE=1:7
△ABE:△ABC=1:3
△AEH:△ABC=1:21
同理△BFT:△ABC=1:21，△CDG:△ABC=1:21
如果△ABC是21份的话 △BFT占1份,...
全部展开
过c做BE平行线 交AD于k
HE:CK=AE:AC=1:3
CK:HB=CD:DB=1:2
HE:HB=1:6就是说AH把△ABE分成1:6
△AEH:△ABE=1:7
△ABE:△ABC=1:3
△AEH:△ABC=1:21
同理△BFT:△ABC=1:21，△CDG:△ABC=1:21
如果△ABC是21份的话 △BFT占1份,△ABH占6份 四边形AFIH占5份
因此做减法中间的GHI等于21-1*3-5*3=3
△GHI:△ABC=3:21=1:7
收起
CF切割⊿ABD三边，从梅涅劳斯定理﹙AF/FB﹚×﹙BC/CD﹚×﹙BG/GA﹚＝1 得到BG/GA＝1/6 ∴S⊿DGC＝﹙1/3﹚S⊿GBC＝﹙1/21﹚S⊿ABC S⊿AGC＝﹙1/3-1/21﹚S⊿ABC ＝﹙2/7﹚S⊿ABC 同理S⊿BHA＝S⊿CIB ＝﹙2/7﹚S⊿ABC ∴S⊿IGH＝﹙1-3×2/7﹚S⊿ABC ＝﹙1/7﹚S⊿ABC . [ 梅涅劳斯定理十分有用，初中生应该掌握，还有赛瓦定理，见： http://zhidao.baidu.com/question/30938285.html?an=0&;si=1 ]