如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 17:59:57
如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB
如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB
如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB
因为EF平行CD,且点A,F,D都在同一直线上,所以角AFE等于角ADC；点A,E,C也在同一直线上,故角AEF等于角ACD；所以三角形AEF与三角形ACD相似,就有AF:AD=AE:AC
又因为DE平行BC,点A,D,B在同一直线上,所以角ADE等于角B,角AED等于角ACB,所以三角形ADE与三角形ABC相似,就有AD:AB=AE:AC
AD:AB=AE:AC,AF:AD=AE:AC,由此可得出：AD:AB=AF:AD
也就是AD X AD = AB X AF
AD=AF+FD AB=AF+FB+BD
所以AD X AD = AB X AF就可换算成
（AF+FD） X （AF+FD）= （AF+FB+BD） X AF
AF X AF + FD X FD + 2 X AF X FD = AF X AF + AF X FB + AF X BD
FD X FD + AF X FD = AF X BD
FD X (AF +FD) =AF X BD
FD X AD =AF X BD
也就是AF:FD=AD:DB
很抱歉,我只能这样用文字来求证,那些符号不方便用,所以只能这样了,不知道能否合你心意,虽然写得密密麻麻有点乱,但应该表达清楚了吧,不过,你在证明的时候得换上标准的数学符号哟,祝你天天有个好心情.
因为EF平行DC，所以AF:FD=AE:EC
因为DE平行BC，所以AD:DB=AE:EC
综上，AF:FD=AD:DB。
因为在三角形ABC中,EF平行DC
所以AF：FD=AE：EC
因为在三角形ABC中,DE平行BC
所以AE：EC=AD：DB
所以AF:FD=AD:DB
答：AF:FD=AE:EC
AD:DB=AE:EC
==》AF:FD=AD:DB
证明：因为,EF平行DC
所以AF:FD=AE:EC
因为DE平行BC
所以AE:EC=AD:DB
所以AF:FD=AD:DB