已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2CDhttp://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b31949c7ee0943a98226cffc178b.jpg 这是图片

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:48:01
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2CDhttp://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic

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证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEA=∠BEC=90
∴∠CAD+∠C=90, ∠CBE+∠C=90
∴∠CAD=∠CBE
∵AE=BE
∴△AEF≌△BEC (ASA)
∴AF=BC
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BC=2CD(三线合一)
∴AF=2CD