如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 04:13:33
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
证明:
做EG⊥BC于G
∵BE是角B的平分线
∴AE=GE .(1)
∵AD⊥BC
∴角FAB=90°-角B=角C
又:角CBE=角ABF
∴△CBE∽△ABF
∴AF/EC=BF/BE .(2)
∵FD⊥BC,EG⊥BC
∴△BDF∽△BGE
∴DF/GE=BF/BE .(3)
由(2)、(3)得:
AF/EC=DF/GE .(4)
将(1)代入(4)得:
AF/EC=DF/AE
∴DF/AF=AE/EC
证明:
因为 ∠CAB=90°, AD ⊥BC于D
所以 ∠ CAB=∠ADB=90,
因为 ∠ABD为公共角
所以△ABD∽△CBA
所以AB/BD=CB/BA
因为BE是∠ABC的平分线
所以在△ABD中,AB/BD=AF/DF(角平分线定理)
所以AF/DF=CB/BA
同理在△ABC中,CB/AB=CE/EA(角平分线...
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证明:
因为 ∠CAB=90°, AD ⊥BC于D
所以 ∠ CAB=∠ADB=90,
因为 ∠ABD为公共角
所以△ABD∽△CBA
所以AB/BD=CB/BA
因为BE是∠ABC的平分线
所以在△ABD中,AB/BD=AF/DF(角平分线定理)
所以AF/DF=CB/BA
同理在△ABC中,CB/AB=CE/EA(角平分线定理)
所以AF/DF=CE/AE
即DF/AF=AE/EC
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