如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE

如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE
如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE

如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE
证明：证法一：在Rt△AEC中,
∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AFD中,
∠AFD=90°-∠2．
又∵AE平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AFD=∠CEF（等量代换）
又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE．
证法二：利用三角形外角定理证．
∵∠CFE=∠1+∠3（1）,
∠CEF=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°（已知）
∴∠3=∠B．
由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）