如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然

如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；
（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明；不成立,请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明；不成立,请写出它们的数量关系并证明．

如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然
（1）结论仍然成立．延长CB到G,使BG=FD,根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF,由此可以推出∠BAG=∠DAF,AG=AF,而∠EAF= ∠BAD,所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF,进一步得到∠EAF=∠GAE,现在可以证明△AEF≌△AEG,然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立,应为EF=BE-DF,如图在CB上截取BG=FD,由于∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,可以得到∠B=∠ADF,再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF,由此可以推出∠BAG=∠DAF,AG=AF,而∠EAF= ∠BAD,所以得到∠EAF=∠GAE,现在可以证明△AEF≌△AEG,再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF．（1）延长CB到G,使BG=FD,
∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,
∵∠EAF= ∠BAD,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立,应为EF=BE-DF,
在CB上截取BG=FD,（如图）
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°
,∴∠B=∠ADF,
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,
∵∠EAF= ∠BAD,
∴∠EAF=∠GAE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．

（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=1...

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（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF．（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，
在CB上截取BG=FD，（如图）
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°
，∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．

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（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，<...

全部展开

（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，
在CB上截取BG=FD，（如图）
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°
，∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．

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