长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长这是高一的题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 01:47:42
长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长这是高一的题
长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长
这是高一的题
长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长这是高一的题
答案是80/(4+π)
设圆周长为C,则正方形周长为20-C
总面积S=C^2/(4π)+[(20-C)/4]^2=[(4+π)C^2-40πC+400π]/(16π)
当C=-b/(2a)=20π/(4+π)时S取最小值
此时
正方形的周长为20-C=20-20π/(4+π)=80/(4+π)
答案是80/(4+π)
1、设正方形边长为x，那么圆的周长为20-4x，圆的半径为（20-4x）/2π
2、面积和为x²+π（（20-4x）/2π）²=x²+（4x²-40x+100）/π=（（π+4）x²-40x+100）/π
3、对函数（π+4）x²-40x+100画曲线，找到它的最低点，，求出此时x的值
4、正方形周长=4x...
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1、设正方形边长为x，那么圆的周长为20-4x，圆的半径为（20-4x）/2π
2、面积和为x²+π（（20-4x）/2π）²=x²+（4x²-40x+100）/π=（（π+4）x²-40x+100）/π
3、对函数（π+4）x²-40x+100画曲线，找到它的最低点，，求出此时x的值
4、正方形周长=4x
收起
设正方形周长为x,圆的周长为y.
x+y=20 y=20-x
面积和s=x/4*x/4+pi*(y/(2*pi))^2=x^2/16+y^2/(4*pi)
则 当x=80/(pi+4)时s最小
所以正方形的周长为80/(pi+4)