已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A（0.1）对称.求f（x）的解析式若g（x）=f（x)+a/x.且g（x）在区间上为减函数,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 14:15:57
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A（0.1）对称.求f（x）的解析式若g（x）=f（x)+a/x.且g（x）在区间上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A（0.1）对称.
求f（x）的解析式
若g（x）=f（x)+a/x.且g（x）在区间上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A（0.1）对称.求f（x）的解析式若g（x）=f（x)+a/x.且g（x）在区间上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A（0.1）对称.求f（x）的解析式
若g（x）=f（x)+a/x.且g（x）在区间上为减函数,求实数a的取值范围
提问
若h(x)对应x和y,且f(x)对应x'和y',
{即（x,y）是h(x)上的点,（x',y'）是f(x)上的点}
那么根据条件,就有y+y'=2,x+x'=0
从而得到y'=2-y=2-x-(1/x)-2=-x-(1/x)=x'+(1/x')
即函数f(x)=x+(1/x)
g(x)=f(x)*x+ax
=x^2+ax+1
要使g(x)在区间(0.2]上为减函数
则对称轴方程-a/2≥2即可
得a≤-4
也可以用求导做：
在区间(0.2]上,
g'(x)=2x+a≤0
使g'(2)=4+a≤0即可,
得a≤-4
注：x^2代表x的平方
处理函数对称的问题：任取f（x）上任意一点（x，y），则与之关于A点对称的点（-x，2-y）在h（x）的图像上。代入h（x）的函数表达式，即2-y=x-（1/x）+2。y=1/x-x。所以f（x）的解析式是y=1/x-x。
（我认为你说的区间有问题，我就模糊着做吧）
g（x）=1/x+（a-1）x。若a-1>0则在2倍根号（a-1）到正无穷上必为增。验证在a-1<=0时，（负无穷到...
全部展开
处理函数对称的问题：任取f（x）上任意一点（x，y），则与之关于A点对称的点（-x，2-y）在h（x）的图像上。代入h（x）的函数表达式，即2-y=x-（1/x）+2。y=1/x-x。所以f（x）的解析式是y=1/x-x。
（我认为你说的区间有问题，我就模糊着做吧）
g（x）=1/x+（a-1）x。若a-1>0则在2倍根号（a-1）到正无穷上必为增。验证在a-1<=0时，（负无穷到零和零到正无穷上）1/x递减，（a-1）x递减，所以g（x）递减。因此a的取值为a<=1。
收起