已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:35:49
已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.已知函数f(x)=x

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
(1)a=-1则f(x)=x²-2x+2
对称轴是直线x=1
∴当x=1时y最小为负f(1)=1
∴当x=-5时(在-5到5中-5离1最远)y最大为f(5)=17
(2)∵y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数
∴对称轴直线x=-a不在这个区间
∴a>5或a<-5

(1)当a=-1,f(x)=x²-2x+2
则其对称轴是直线x=1
当x=1时y的最小值即为f(1)=1
当x=-5时(在-5到5中-5离1最远)y的最大值为f(-5)=17
(2)y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数
则其对称轴直线x=-a不在这个区间所以
A的范围是a>=5或a=<-5