比较大小 1997的1998次方与1998的1997次方

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:46:27
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比较大小 1997的1998次方与1998的1997次方
“asdfghjklxbneu”：
1997的1998次方大于1998的1997次方.
祝好,再见.

先证明一个一般性的命题：n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)
证明：①n=3时，3^4>4^3,命题成立。
②n=k时，命题成立，即：k^(k+1)>(k+1)^k.
k^(k+1)/(k+1)^k>1.
则(k+1)^(k+2)/(k+2)^(k+1)=((k+1)/(k+2))^(k+1)•(k+1)
>(k/(k+1))^(k+1)&#...

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先证明一个一般性的命题：n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)
证明：①n=3时，3^4>4^3,命题成立。
②n=k时，命题成立，即：k^(k+1)>(k+1)^k.
k^(k+1)/(k+1)^k>1.
则(k+1)^(k+2)/(k+2)^(k+1)=((k+1)/(k+2))^(k+1)•(k+1)
>(k/(k+1))^(k+1)•(k+1)= k^(k+1)/(k+1)^k>1.
即(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)
这说明n=k+1时，命题也成立。
所以n^(n+1)>(n+1)^n(n≥3)
令n=1997即得：1997^1998>1998^1997.

收起

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